第六节 对数与对数函数[考纲传真] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．1．对数概念如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔logaN ＝ x loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N运算法则loga(M·N)＝logaM ＋ log aNa＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0loga＝logaM － log aNlogaMn＝n log aM(n∈R)换底公式换底公式：logab＝(a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b＞0)2.对数函数的定义、图象与性质定义函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1图象特征在 y 轴右侧，过定点(1,0)当 x 逐渐增大时，图象是上升的当 x 逐渐增大时，图象是下降的性质定义域(0 ，＋∞ ) 值域R性质单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当 x＝1 时，y ＝ 0 当 x＞1 时，y ＞ 0 ；当 0＜x＜1 时，y ＜ 0 当 x＞1 时，y ＜ 0 ；当 0＜x＜1 时，y ＞ 0 3.反函数指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．[常用结论]1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)当 x＞1 时，logax＞0.( )(3)函数 y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与 y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．( )(4)对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知 a＝2，b＝log2，c＝log，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a ...
