高考数学二轮复习 第一部分 把脉考向 精准定位 3 三、创新性——立足求变 变中出新学案-人教版高三全册数学学案

三、创新性——立足求变 变中出新迁移与交汇 开放与探究 新立意与常规求解高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现，每年的高考试题的特点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点，“年年考题都相似，考题年年有创新”，解决创新性问题注重以下三点：(1)知识的迁移与交汇，将知识的迁移与交汇有机结合．(2)做好“翻译”工作，将创新点“翻译”为数学基础知识．(3)将开放性、探究性问题转化为常规性问题．创新性典例解析核心素养迁移与交汇1.(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 f(x)为奇函数，则曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )A.y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x[目标] 创新点：函数的奇偶性与导数、切线交汇考查函数的奇偶性与导数的几何意义，考查函数方程思想，转化化归思想及运算求解能力解析：选 D.法一：因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)，所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以 2(a－1)x2＝0，因为 x∈R，所以 a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为 y＝x.故选 D.法二：因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得 a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为 y＝x.故选 D.2.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________．[目标] 创新点：二倍角公式、导数与最值问题交汇或柯西不等式做灵活运用考查二倍角公式与三角函数的最值导数及其应用，考查转化化归思想，函数方程思想与运算求解解析：法一：因为 f(x)＝2sin x＋sin 2x，所以 f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝4cos2x＋2cos x－2＝4(cos x＋1)，由 f′(x)≥0 得≤cos x≤1，即 2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，由 f′(x)≤0 得－1≤cos 能力x≤，即 2kπ＋π≥x≥2kπ＋或 2kπ－π≤x≤2kπ－，k∈Z，所以当 x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值，且 f(x)min＝f＝2sin＋sin 2＝－.法二：因为 f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)＝4sin cos ·2cos2＝8sin cos3 ＝ ，所以[f(x)]2＝×3sin2 cos6 ≤·＝，当且仅当 3sin2 ＝cos2 ，即 sin2 ＝时取等号，所以 0≤[f(x)...