第三讲 平面向量[考情分析]平面向量的命题近几年较稳定，一般是单独命题考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，难度较低，有时也与三角函数、解析几何综合命题，难度中等.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ 卷向量垂直的应用·T13Ⅱ 卷向量加减法的几何意义·T4Ⅲ 卷向量垂直的应用·T132016Ⅰ 卷平面向量垂直求参数·T13Ⅱ 卷平面向量共线求参数·T13Ⅲ 卷向量的夹角公式·T32015Ⅰ 卷平面向量的坐标运算·T2Ⅱ 卷平面向量数量积的坐标运算·T4[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则( )A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥b D．|a|>|b|解析：依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即 4a·b＝0，a⊥b，选 A.答案：A2．(2015·高考全国卷Ⅱ)向量 a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：法一： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.法二： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选 C.答案：C3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知向量 a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且 a∥b，则 m＝________.解析： a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6.答案：－64．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知向量 a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量 a＋b 与 a 垂直，则 m＝________.解析：因为 a＋b＝(m－1,3)，a＋b 与 a 垂直，所以(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得 m＝7.答案：7平面向量的概念及线性运算[方法结论]1．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．2．利用平面向量基本定理实现了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线的向量e1，e2的线性组合 λ1e1＋λ2e2，常用方法有两种：一是直接利用三角形法则与平行四边形法则及向量共线定理来破解；二是利用待定系数法，即利用定理中 λ1，λ2的唯一性列方程组求解．[题组突破]1．如图，在△OAB 中，点 B 关于点 A 的对称点为 C，D 在线段 OB 上，且 OD＝2DB，DC 和 OA 相交于点 E.若OE＝λOA，则 λ＝( )A.B.C. D.解析：通解：设OA＝a，OB＝b，由题意得DC＝OC－OD＝OA＋AC－OB＝OA＋BA－OB＝2a－b.因为OE＝λOA＝λa，设DE＝μDC＝2μa－μb，又OE...
