专题 1 函数与导数 一、函数1.函数的三要素是什么?定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先”.2.求函数的定义域应注意什么?求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组).在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.已知 f(x)的定义域是[a,b],求 f(g(x))的定义域,是指满足 a≤g(x)≤b 的 x的取值范围,而已知 f(g(x))的定义域是[a,b],指的是 x∈[a,b].3.判断函数的单调性有哪些方法?单调性是函数在其定义域上的局部性质.常见判定方法:① 定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解;② 图象法;③ 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;④ 导数法.4.函数的奇偶性有什么特征?奇偶性的特征及常用结论:① 若 f(x)是奇函数,0 在其定义域内,则 f(0)=0.②f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于 y 轴对称;f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称.③ 奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性.④ 若 f(x+a)为奇函数,则 f(x)的图象关于点(a,0)对称;若 f(x+a)为偶函数,则 f(x)的图象关于直线 x=a 对称. 5.指数函数、对数函数的图象与性质有哪些?指数函数与对数函数的图象和性质:指数函数 y=ax对数函数 y=logax图象性质当 0
1 时,函数在 R 上单调递增当 01 时,函数在(0,+∞)上单调递增00时,0101 时,y<0;当 00a>1,当 x>0 时,y>1;当 x<0 时,01,当 x>1 时,y>0;当 0
