专题 2 三角函数与解三角形 一、三角函数的图象与性质 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质是什么?函数y=sin xy=cos xy=tan x图象递增区间[2k π - π2 ,2k π+ π2 ],k∈Z[2kπ-π,2kπ],k∈Z(k π - π2 ,k π+ π2 ),k∈Z递减区间[2k π+ π2 ,2k π+ 3 π2 ],k∈Z[2kπ,2kπ+π],k∈Z无奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ,0),k∈Z(k π+ π2 ,0),k∈Z(k π2 ,0),k∈Z对称轴x=kπ+π2 ,k∈Zx=kπ,k∈Z无周期性2π2ππ 2.求函数 y=Asin(ωx+φ)的单调区间时应注意什么?(1)注意 ω 的符号,不要把单调性或区间左右的值弄反;(2)不要忘记写“+2kπ”或“+kπ”等,特别注意不要忘掉写“k∈Z”;(3)书写单调区间时,不要把弧度和角度混在一起.3.三角函数的常用结论有哪些?(1)对于 y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时,其为奇函数;当 φ=kπ+π2 (k∈Z)时,其为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ+π2 (k∈Z)求得.(2)对于 y=Acos(ωx+φ),当 φ=kπ+π2 (k∈Z)时,其为奇函数;当 φ=kπ(k∈Z)时,其为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ(k∈Z)求得.(3)对于 y=Atan(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时,其为奇函数.4.三角函数图象的两种常见变换是什么?(1)y=sin xy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(A>0,ω>0)(2)y=sin xy=sin ωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).(A>0,ω>0) 二、三角恒等变换与解三角形 1.同角关系公式有哪些?如何记忆诱导公式?(1)同角关系:sin2α+cos2α=1, sinαcosα =tan α.(2)诱导公式,对于“k π2 ±α,k∈Z 的三角函数值”与“角 α 的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限.2.你能写出两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、辅助角公式吗?(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;cos(α±β)=cos αcos β∓sin αsin β;tan(α±β)= tan α ±tan β1∓tan α tan β .(2)二倍角公式:sin 2α=2sin αcos α,cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(3)辅助角公式:asin x+bcos x=❑√a2+b2sin(x+φ),其中 tan φ=ba.3.在三角恒等变换中,常见的拆角、拼角技巧有哪些?α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β),α=12[(α+β)+(α-β)],α+π4 =(α+β)-(β - π4),α=(α+ π4)-π4. 4.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式是什么?在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.(1...
