第八节 函数与方程[考纲传真] 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．1．函数的零点(1)定义：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)零点存在性定理若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则在区间( a ， b ) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0 在区间( a ， b ) 内至少有一个实数解．(4)二分法：对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与 x 轴的交点( x 1,0) ， ( x 1,0)( x 2,0)无交点零点个数210[常用结论]1．f(a)·f(b)＜0 是连续函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．2．若函数 f(x)在[a，b]上是单调函数，且 f(x)的图像连续不断，则 f(a)·f(b)＜0⇒函数 f(x)在区间[a，b]上只有一个零点．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则 f(a)·f(b)＜0. ( )(3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)C [由题意得 f(1)＝ln 1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3＋6－6＝ln 3＞0，f(4)＝ln 4＋8－6＝ln 4＋2＞0，∴f(x)的零点所在的区间为(2,3)．]3．(教材改编)已知函数 y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数 y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个B [...
