专题 4 立体几何 一、空间几何体1.画三视图的基本要求是什么?画三视图有哪些注意点?正(主)视图、俯视图“长对正”,正(主)视图、侧(左)视图“高平齐”,俯视图、侧(左)视图“宽相等”.画三视图时,能看见的线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.2.斜二测画法的特点(或规则)是什么?(口诀)坐标两轴各相关,夹角直角增减半;平行关系皆不变,长度只有纵减半.3.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积公式是什么?(1)柱体、锥体、台体、球的侧面积公式:①S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高);②S 锥侧=12ch'(c 为底面周长,h'为斜高);③S 台侧=12(c+c')h'(c'、c 分别为上、下底面的周长,h'为斜高);④S 球=4πR2(R 为球的半径).(2)柱体、锥体、台体、球的体积公式:①V 柱体=Sh(S 为底面面积,h 为高);②V 锥体=13Sh(S 为底面面积,h 为高);③V 台=13(S+❑√SS '+S')h(S'、S 分别为上、下底面的面积,h 为高);④V 球=43 πR3(R 为球的半径). 二、点、直线、平面之间的位置关系1.公理 1、2、3、4 的作用分别是什么?公理 1 是判断直线在平面内的依据;公理 2 是确定平面的条件;公理 3 是判断三点共线的依据;公理 4 可判断或证明线线平行.2.直线、平面平行的判定定理与性质定理是什么?(1)直线与平面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,且 a∥b⇒a∥α.(2)平面与平面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.(3)直线与平面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(4)平面与平面平行的性质定理:β∥α,α∩γ=a,γ∩β=b⇒a∥b.3.直线、平面垂直的判定定理与性质定理是什么?(1)直线与平面垂直的判定定理:l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α.(2)平面与平面垂直的判定定理:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β.(3)直线与平面垂直的性质定理:m⊥α,n⊥α⇒m∥n.(4)平面与平面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.4.求直线与平面所成角的基本思想和方法是什么?求线面角,一般先定斜足,再作垂线找射影,最后通过解直角三角形求解,即“作(作出线面角)—证(证所作角为所求角)—求(在直角三角形中求解线面角)”.5.求二面角的基本思想和方法是什么?作出二面角的平面角,主要有三种作法:定义法,垂面法,垂线法.6.求空间中的点面距离的基本思想和方法是什么?求点面距离主要有以下几种方法:(1)先求作该点到平面的垂线段,再找垂线段所在的三角形,最后解直角三角形求出垂线段的长度.(2)...
