第九节 函数模型及其应用[考纲传真] 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx ＋ b ( k ≠0) ．(2)反比例函数模型：y＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)．(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)．(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c 为常数，b＞0，b≠1，a≠0)．(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，a＞0，a≠1，m≠0)．(6)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)．2．三种函数模型之间增长速度的比较函数性质 y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同值的比较存在一个 x0，当 x＞x0时，有 logax＜xn＜ax3.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大．( )(2)幂函数增长比直线增长更快．( )(3)不存在 x0，使 ax0＜x＜logax0.( )(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)＜f(x)＜g(x)．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设这种动物第 2年有 100 只，到第 8 年它们发展到( )A．100 只 B．200 只 C．300 只 D．400 只B [由题意知 100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，当 x＝8 时，y＝100log3 9＝200.]3．(教材改编)在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2x B．y＝log2xC．y＝(x2－1) D．y＝2.61c...
