第 10 讲 导数的概念及运算1.变化率与导数(1)平均变化率概念对于函数 y＝f(x)，□＝叫做函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率几何意义函数 y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的□斜率物理意义若函数 y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方程，则就是该质点在[x1，x2]上的□平均速度(2)导数定义一般地，函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim ，称它为函数y＝f(x)在□x ＝ x 0 处的导数，记为□f ′( x 0)或 y′|x＝x0，即□f ′( x 0)＝lim ＝lim 几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数 f′(x0)就是函数图象在该点处切线的□斜率．曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是□y － f ( x 0) ＝ f ′ ( x 0)( x － x 0)续表物理意义函数 y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方程，则函数在 x＝x0处的导数就是质点在 x＝x0时的□瞬时速度2．导数的运算常用导数公原函数导函数特例或推广常数函数C′＝0(C 为常数)—幂函(xα)′＝αxα－′＝□－[考纲解读] 1.了解导数概念的实际背景，能通过函数图象直观理解导数的几何意义．2．能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并能利用复合函数的求导法则求简单复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的必考内容．预测 2021 年高考将会涉及导数的运算及几何意义．以客观题的形式考查导数的定义，求曲线的切线方程．导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档.式数1(α∈Q*)三角函数(sinx)′＝□cos x ，(cosx)′＝□－sin x 偶(奇)函数的导数是奇(偶)函数，周期函数的导数是周期函数指数函数(ax)′＝□a x ln _a(a>0，且 a≠1)(ex)′＝□e x 对数函数(logax)′＝□(x>0，a>0，且a≠1)(ln x)′＝□(x>0)续表四则运算法则加减[f(x)±g(x)]′＝□f_′( x )± g ′( x ) —乘法[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)[cf(x)]′＝cf ′(x)除法′＝′＝－复合函数导数复合函数 y＝f[g(x)]的导数与函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数之间具有关系 y′x＝□y ′ u· u ′ x，这个关系用语言表达就是“y 对 x 的导数等于 y对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积”1．概念辨析(1)f′(x0)与(f(x0))′表示...
