第 9 节 函数模型及其应用考试要求 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.知 识 梳 理1.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质 y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴 平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴 平行随 n 值变化而各有不同2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b 为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)与指数函数相关的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)与对数函数相关的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，a>0 且 a≠1，b≠0)与幂函数相关的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0)[常用结论与微点提醒]1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小.2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件 100 元，按进价增加 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( )(2)函数 y＝2x的函数值比 y＝x2的函数值大.( )(3)不存在 x0，使 ax01)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度.( )解析 (1)9 折出售的售价为 100(1＋10%)×＝99(元).∴每件赔 1 元，(1)错.(2)中，当 x＝2 时，2x＝x2＝4.不正确.(3)中，如 a＝x0＝，n＝，不等式成立，因此(3)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.(老教材必修 1P107A1 改编)在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )A.y＝2x B.y＝x2－1C.y＝2x－2 D.y＝log2x解析 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01，y＝0.98，代入计...
