3 函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2
会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3
了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性
以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等难度
1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f (x)就叫做偶函数关于 y 轴 对称奇函数一般地，如果对于函数 f (x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f (x)就叫做奇函数关于原点对称2
周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 y＝f (x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f (x)的最小正周期．概念方法微思考1．如果函数 f (x)是奇函数或偶函数，则 f (x)的定义域关于原点对称．2．已知函数 f (x)满足下列条件，你能否得到函数 f (x)的周期
(1)f (x＋a)＝－f (x)(a≠0)．(2)f (x＋a)＝(a≠0)．1(3)f (x＋a)＝f (x＋b)(a≠b)．提示 (1)T＝2|a|；(2)T＝2|a|；(3)T＝|a－b|
3．若 f (x)对于定义域中任意 x，均有 f (x)＝f (2a－x)，或 f (a＋x)＝f (a－x)，则函数 f (x)关于直线 x ＝ a 对称．题组一 思考辨析1．
