基础回扣(三) 三角函数、解三角形、平面向量[要点回扣]1．终边相同的角α 终边与 θ 终边相同(α 的终边在 θ 终边所在的射线上)⇔α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．三角函数值只与角的大小有关而与终边上点 P 的位置无关．[对点专练 1] 已知角 α 的终边经过点 P(3，－4)，则 sinα＋cosα 的值为________．[答案] －2．诱导公式简记为“奇变偶不变，符号看象限”．[对点专练 2] cos＋tan＋sin21π 的值为________．[答案] －3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间(1)不注意 ω 的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写＋2kπ，或＋kπ 等，忘掉写 k∈Z；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0,90°]应写为.[对点专练 3] 函数 y＝sin 的递减区间是________．[答案] (k∈Z)4．三角的恒等变形中常见的拆角、拼角技巧α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]．α＋＝(α＋β)－，α＝－.[对点专练 4] 已知 α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则 cos＝________.[答案] －5．解三角形已知三角形两边及一边对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC 中 A>B⇔sinA>sinB.[对点专练 5] 在△ABC 中，a＝，b＝，A＝60°，则 B＝________.[答案] 45°6．向量的平行与垂直设 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) ， 且 b≠0 ， 则 a∥b⇔a ＝ λb⇔x1y2 － x2y1 ＝ 0 ；a⊥b(a≠0，b≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.[对点专练 6] 下列四个命题：①若|a|＝0，则 a＝0；②若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b；③若 a∥b，则|a|＝|b|；④若 a＝0，则－a＝0.其中正确命题是________．[答案] ④7．投影a 在 b 上的投影＝|a|cosa，b＝＝.投影是一个实数，可以是正数、负数或零．注意：a，b为锐角⇔a·b>0 且 a、b 不同向；a，b为直角⇔a·b＝0 且 a、b≠0；a，b为钝角⇔a·b<0 且 a、b 不反向．[对点专练 7] 已知|a|＝3，|b|＝5，且 a·b＝12，则向量 a 在向量 b 上的投影为________．[答案] 8．数量积的运算当 a·b＝0 时，不一定得到 a⊥b；当 a⊥b 时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到 a＝c，消去律不成立；(a·b)c 与 a(b·c)不一定相等，(a·b)c 与 c 平行，而 a(b·c)与 a 平行...
