高考数学二轮复习 基础回扣（四）数列学案 理-人教版高三全册数学学案

基础回扣(四) 数列[要点回扣]1．an与 Sn的关系式已知前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则 an＝.由 Sn求 an时，易忽略 n＝1 的情况．[对点专练 1] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________.[答案] 2．等差数列的有关概念(1)等差数列的判断方法：定义法 an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)或 an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差数列的通项：an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)或 an＝am＋(n－m)d.(n，m∈N*)(3)等差数列的前 n 项和：Sn＝，Sn＝na1＋d.[对点专练 2] 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a3＝0.则公差 d 等于________．[答案] －23．等差数列的性质(1)当公差 d≠0 时，等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Sn＝na1＋d＝n2＋n 是关于 n 的二次函数且常数项为0.(2)若公差 d>0，则为递增等差数列；若公差 d<0，则为递减等差数列；若公差 d＝0，则为常数列．(3)当 m＋n＝p＋q 时，则有 am＋an＝ap＋aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有 am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．[对点专练 3] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝12，S20＝17，则 S30 为( )A．15 B．20 C．25 D．30[答案] A4．等比数列的有关概念(1)等比数列的判断方法：定义法＝q(q 为常数，n∈N*)，其中 q≠0，an≠0 或＝(n≥2)．如一个等比数列{an}共有 2n＋1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 an＋1＝.(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或 an＝amqn－m.(3)等比数列的前 n 项和：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝＝.(4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A>B.[对点专练 4] 在等比数列{an}中，若 a1＝1，a5＝16，则 a3＝________.[答案] 45．等比数列的性质当 m＋n＝p＋q 时，则有 am·an＝ap·aq，特别地，当 m＋n＝2p 时，则有 am·an＝a.[对点专练 5] 各项均为正数的等比数列{an}中，若 a5·a6＝9，则 log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.[答案] 106．数列求和数列求和时要明确项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法．数...