高考数学二轮复习 极坐标与参数方程学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

坐标系与参数方程考向一：极坐标方程极坐标一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取任意实数．极坐标与直角坐标的互化设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：1、［2016•全国Ⅱ，23］在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|＝，求 l 的斜率．解 (1)由 x＝ρcosθ，y＝ρsinθ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 θ＝α(ρ∈R)．设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是 ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得 cos2α＝，tanα＝±.所以 l 的斜率为或－.解法二：将 l 的参数方程代入 C 的方程得t2+12cosαt+11=0于是 t1＋t2＝－12cosα，t1t2＝11.|AB|＝|t1－t2|＝由|AB|＝得 cos2α＝，tanα＝±.所以 l 的斜率为或－.条件探究：若直线 l 的极坐标方程为 θ＝(ρ∈R)，l 与 C 交于 M，N 两点，求△CMN 的面积．设 A，B 所对应的极径分别为 ρ1，ρ2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ2＋6 ❑√2ρ＋11＝0.于是 ρ1＋ρ2＝－6 ❑√2，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝❑√72−44=2❑√7圆 C 的半径为 5，△CMN 的面积为3❑√14.2、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系 Ox 中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在 M 上，且，求 P 的极坐标．【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）或或或．【解析】（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，．所 以的 极 坐 标 方 程 为，的 极 坐 标 方 程 为，的极坐标方程为．（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得．综上，P 的极坐标为或或或．3、［2017•全国Ⅱ，22］在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 ρcosθ＝4.(1)M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满...