第 70 讲 不等式的证明考纲要求考情分析命题趋势1.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：·≥2，并简单应用．2．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2017·全国卷Ⅰ，232017·江苏卷，21(D)2016·全国卷Ⅱ，242015·全国卷Ⅱ，24不等式的证明是对必修 5中“不等式”的补充和深化，其中以考查综合法、分析法、放缩法等为主．另外应用基本不等式、柯西不等式求函数的最值也是高考考查的一个方向.分值：5～10 分1．比较法作差比较法与作商比较法的基本原理：(1)作差法：a－b＞0⇔__a ＞ b __.(2)作商法：＞__1__⇔a＞b(a＞0，b＞0)．2．综合法与分析法(1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过__推理论证__而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的__充分条件__，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立．这是一种__执果索因__的思考和证明方法．3．反证法先假设要证的命题__不成立__，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的__推理__，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)__矛盾__的结论，以说明假设__不正确__，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．4．放缩法证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地__放大__或__缩小__以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法．5．数学归纳法数学归纳法证明不等式的一般步骤：(1)证明当__n ＝ n 0__时命题成立；(2)假设当__n ＝ k __(k∈N*，且 k≥n0)时命题成立，证明__n ＝ k ＋ 1 __时命题也成立．综合(1)(2)可知，结论对于任意 n≥n0，且 n0，n∈N*都成立．6．柯西不等式(1)二维柯西不等式：设 a，b，c，d 均为实数，则(a2＋b2) (c2＋d2)≥(ac＋bd)2，等号当且仅当 ad＝bc 时成立．(2)三维柯西不等式：设 a1，a2，a3，b1，b2，b3 均为实数，则(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，当且仅当 ai＝kbi(i＝1,2,3)时，等号成立．(3)n 维柯西不等式：设 a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn...
