高考数学二轮复习 考前冲刺三 第四类 概率问题重在“辨”——辨析、辨型学案 理-人教版高三全册数学学案

第四类 概率问题重在“辨”——辨析、辨型概率与统计问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解.而概率与统计模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，同时还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复杂事件.【例 4】 (2016·全国Ⅱ卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1. 75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率.(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解 (1)设 A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1，(辨析 1)故 P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(辨型 1)(2)设 B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，则事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 3，(辨析 2)故 P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.又 P(AB)＝P(B)，故 P(B|A)＝＝＝＝.(辨型 2)因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05(辨型 3)E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23.探究提高 1.辨析(1)：判断事件 A 发生，在一年内出险次数为 2，3，4 或≥5.辨型(1)：该问题为求随机事件的概率，利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析(2)：判断事件 B 发生，在一年内出险次数为 4 或≥5.辨型(2)：该问题为条件概率，可利用公式求解.2.求解此类问题的关键：(1)会判断，先判断事件的类型，再利用对立事件的概率公式、条件概率的公式等求解概率；(2)会计算，要求随机变量 X 的期望，需先求出 X 的所有可能取值，然后求出随机变量 X 取每个值时的概率，再利用随机变量的数学期望的定义进行计算.【训练 4】 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理...