第十一节 导数的应用[考纲传真] (教师用书独具)1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)；3.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题．(对应学生用书第 34 页)[基础知识填充]1．函数的单调性与导数的关系函数 y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)如果 f′(x)＞0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是增加的；(2)如果 f′(x)＜0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是减少的；(3)如果 f′(x)＝0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内是常数函数．2．函数的极值与导数(1)极值点与极值设函数 f(x)在点 x0及附近有定义，且在 x0两侧的单调性相反或导数值异号，则 x0为函数 f(x)的极值点，f(x0)为函数的极值．(2)极大值点与极小值点① 若先增后减(导数值先正后负)，则 x0为极大值点；② 若先减后增(导数值先负后正)，则 x0为极小值点．(3)可求导函数极值的步骤：① 求 f′(x)；② 解方程 f ′( x ) ＝ 0 ；③ 检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的解 x0 的左右两侧的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值．如果 f′(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点．3．函数的最值与导数(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)设函数 f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：① 求 f(x)在(a，b)内的极值；② 将 f(x)的各极值与 f ( a ) 、 f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[知识拓展]1．在某区间内 f′(x)＞0(f′(x)＜0)是函数 f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意 x∈(a，b)，都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且 f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．3．对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的...
