第十二节 导数与函数的极值、最值[考纲传真] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．1．函数的极值与导数的关系(1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．2．函数的最值与导数的关系(1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值；② 将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[常用结论]对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值一定比极小值大．( )(2)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0为极值点的充要条件．( )(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．( )(4)x＝0 是函数 f(x)＝x3的极值点．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4A [导函数 f′(x)的图象与 x 轴的交点中，左侧图象在 x 轴下方，右侧图象在 x 轴上方的只有一个，所以 f(x)在区间(a，b)内有一个极小值点．]3．设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点D [函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，令 f′(x)＝0 得 x＝2，又 0＜x＜2 时...
