高考数学一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第2课时 参数方程教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

第 2 课时 参数方程最新考纲考情考向分析1.了解参数方程，了解参数的意义.2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.了解参数的意义，重点考查直线参数方程中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查.在高考选做题中以解答题形式考查，难度为中档.1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f (t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t 为参数)圆x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 (θ 为参数)椭圆＋＝1(a>b>0)(φ 为参数)抛物线y2＝2px(p>0)(t 为参数)概念方法微思考1.在直线的参数方程(t 为参数)中，(1)t 的几何意义是什么？(2)如何利用 t 的几何意义求直线上任意两点 P1，P2的距离？提示 (1)t 表示在直线上过定点 P0(x0，y0)与直线上的任一点 P(x，y)构成的有向线段 P0P的数量.(2)|P1P2|＝|t1－t2|＝.2.圆的参数方程中参数 θ 的几何意义是什么？提示 θ 的几何意义为该圆的圆心角.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1(1)参数方程中的 x，y 都是参数 t 的函数.( √ )(2)方程(θ 为参数)表示以点(0,1)为圆心，以 2 为半径的圆.( √ )(3)已知椭圆的参数方程(t 为参数)，点 M 在椭圆上，对应参数 t＝，点 O 为原点，则直线 OM的斜率为.( × )(4)参数方程表示的曲线为椭圆.( × )题组二 教材改编2.曲线(θ 为参数)的对称中心( )A.在直线 y＝2x 上B.在直线 y＝－2x 上C.在直线 y＝x－1 上D.在直线 y＝x＋1 上答案 B解析 由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1 为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)，在直线 y＝－2x 上.3.直线(t 为参数)与圆(θ 为参数)的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交但直线不过圆心答案 D解析 消去参数，得直线方程为 x－y－1＝0，圆的方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2,0)，半径 R＝1，圆心到直线的距离为 d＝＝<1，所以直线与圆相交，但不经过圆心.题组三 易错自纠4.(2019·北京市西城区模拟)下列直线中，与曲线 C：(t 为参数)没有公共点的是( )A.2x＋y＝0B.2x＋y...