第 2 课时 不等式的证明最新考纲考情考向分析通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.主要考查用比较法、综合法、分析法证明不等式，题型为解答题，中档难度.1.比较法(1)作差比较法已知 a>b⇔a－b>0，ab，只要证明 a － b >0 即可，这种方法称为作差比较法.(2)作商比较法由 a>b>0⇔>1 且 a>0，b>0，因此当 a>0，b>0 时，要证明 a>b，只要证明>1 即可，这种方法称为作商比较法.2.综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.3.分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.4.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立.5.放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的.概念方法微思考1.综合法与分析法有何内在联系？提示 综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚，当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程.12.分析法的过程中为什么要使用“要证”，“只需证”这样的连接“关键词”？提示 因为“要证”“只需证”这些词说明了分析法需要寻求的是充分条件，符合分析法的思维是逆向思维的特点，因此在证明时，这些词是必不可少的.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当 a≥0，b≥0 时，≥.( √ )(2)用反证法证明命题“a，b，c 全为 0”的假设为“a，b，c 全不为 0”.( × )(3)若实数 x，y 适合不等式 xy>1，x＋y>－2，则 x>0，y>0.( √ )(4)若 m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则 n≥m.( √ )题组二 教材改编2.已知 a，b∈R＋，a＋b＝2，则＋的最小值为( )A.1B.2C.4D.8答案 B解析 因为 a，b∈R＋，且 a＋b＝2，所以(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，所以＋≥＝2，即＋的最小值为 2(当且仅当 a＝b＝1 时，“＝”成立).故选 B.3.若 a，b，m∈R＋，...
