高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 3 章 导数及其应用全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章内容在高考中一般是“一大一小”．2．考查内容(1)导数的几何意义一般在选择题或填空题中考查，有时与函数的性质相结合出现在压轴小题中．(2)解答题一般都是两问的题目，第一问考查曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的极值点等，属于基础问题．第二问利用导数证明不等式，已知单调区间或极值求参数的取值范围，函数的零点等问题．3．备考策略(1)熟练掌握导数的运算公式，重点研究导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与极(最)值、导数与不等式、导数与函数的零点等问题．(2)加强数形结合、分类讨论等数学思想的应用.第一节 导数的概念及运算[最新考纲] 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.2.能根据导数定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x ，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数．能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数与导函数的概念(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率为函数 y＝f(x)在点 x0处的导数，用 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)导函数如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝lim ，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点( x 0， f ( x 0))处的切线斜率．相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．3．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _x1f(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝4．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数 y＝f(φ(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为 yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)·φ′(x)．1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)...