四、转化与化归思想 转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.方法一 一般与特殊的转化问题模型解法一般和特殊之间的转化法是在解题的过程中将某些一般问题进行特殊化处理或是将某些特殊问题进行一般化处理的方法．此方法多用于选择题和填空题的解答．破解此类题的关键点：① 确立转化对象，一般将要解决的问题作为转化对象．② 寻找转化元素，由一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”；由特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”．③ 转化为新问题，根据转化对象与“特殊元素”或“一般元素”的关系，将其转化为新的需要解决的问题．④ 得出结论，求解新问题，根据所得结论求解原问题，得出结论．典例 1 已知函数 f(x)＝(a－3)x－ax3在[－1,1]上的最小值为－3，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[12，＋∞)C．[－1,12] D.解析 当 a＝0 时，函数 f(x)＝－3x，x∈[－1,1]，显然满足条件，故排除选项 A，B；当 a＝－时，函数 f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－＝(x2－1)，当－1≤x≤1 时，f′(x)≤0，所以 f(x)在[－1,1]上单调递减，所以 f(x)min＝f(1)＝－＝－3，满足条件，故排除 C.综上，故选 D.答案 D思维升华 常用的“特殊元素”有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．对于选择题，在题设条件都成立的情况下，用特殊值探求正确选项，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律；对于填空题，当结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以用特殊值代替变化的不定量．跟踪演练 1 若 x，y 满足约束条件则的取值范围为( )A.B.C.∪D.∪[1，＋∞)答案 B解析 可行域为如图所示的阴影部分，设 z＝，因为点(－2，－1)在可行域内，所以 z＝＝0，排除 C，D；又点 A(0，－2)在可行域内，所以 z＝＝1，排除 A.方法二 数与形的转化问题模型解法数与形的转化包含由数到形和由形到数两个方面．由数到形就是把问题的数量信息转换为图形信息，由形到数就是把图形信息进行代数化处理，用数量关系刻画事物的本质特征，从而得解．破解此类题的关键点：① 数形转化，确定需要等价转化的数量关系(解析式)与图形关系．② 转化求解，通过降维等方式合理转化，使...
