第三节 导数与函数的极值、最值[最新考纲] 1.了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．(对应学生用书第 44 页)1．导数与函数的极值(1)函数的极大值与导数的关系x(a，x0)极大值点 x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)↗极大值↘图示(2)函数的极小值与导数的关系x(a，x0)极小值点 x0(x0，b)f′(x)－0＋y＝f(x)↘极小值↗图示2．求 f(x)在[a，b]上的最大(小)值(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与 f ( a ) ，f ( b ) 比较，最大的为最大值，最小的为最小值．[常用结论]对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值不一定比极小值大．( )(2)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0点为极值点的充要条件．( )(3)函数的极大值一定是函数的最大值． ( )(4)开区间上的单调连续函数无最值．( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)√二、教材改编1.函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图像如图所示，则函数 f(x)( )1A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点C [设 f′(x)的图像与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x1，x2，x3，x4.当 x＜x1时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当 x1＜x＜x2时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，则 x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点，故选 C.]2．设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点D [f′(x)＝－＋＝(x＞0)，当 0＜x＜2 时，f′(x)＜0，当 x＞2 时，f′(x)＞0，所以 x＝2 为 f(x)的极小值点．]3．函数 y＝xex的最小值是________．－ [因为 y＝xex，所以 y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.当 x＞－1 时，y′＞0；当 x＜－1 时，y′＜0，所以当 x＝－1 时函数取得最小值，且 ymin＝－.]4．函数 f(x)＝x－aln x(a＞0)的极小值为________．a－aln a [因为 f(x)＝x－aln x(a＞0)，所以 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－(a＞0)，由 f′(x)＝0，解得 x＝a.当 x∈(0，a)时，f′(x)＜0...
