第 1 讲 函数的图象与性质1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．热点一 函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：① 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；② 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③ 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若 f(x)是奇函数且在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0.(4)若 f(x)是偶函数，则 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足 f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期 T＝|a|.常见结论：(1)f(x＋a)＝－f(x)⇒函数 f(x)的最小正周期为 2|a|，a≠0.(2)f(x＋a)＝⇒函数 f(x)的最小正周期为 2|a|，a≠0.(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于 x＝对称．例 1 (1)(2017 届河北省衡水中学六调)已知 f(x)是奇函数，且 f(2－x)＝f(x)，当x∈[2,3]时，f(x)＝log2(x－1)，则 f 等于( )A．2－log23 B．log23－log27C．log27－log23 D．log23－2答案 D解析 因为 f(x)是奇函数，且 f(2－x)＝f(x)，所以 f(x－2)＝－f(x)，所以 f(x－4)＝f(x)，所以 f ＝f ＝f ＝－f ＝－f .又当 x∈[2,3]时，f(x)＝log2(x－1)，所以 f ＝log2＝log2＝2－log23，所以 f ＝log23－2，故选 D.(2)(2017 届四川省资阳市期末)已知函数 f(x)＝x3＋3x (x∈R)，若不等式 f(2m＋mt2)＋f(4t)<0 对任意实数 t≥1 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，－)∪(，＋∞) B.C．(－2，－) D．(－∞，－)答案 D解析 由题意得 f(－x)＝－f(x)，则 f(x)为奇函数且 f(x)在 R 上单调递增...
