高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第3节 利用导数解决函数的极值、最值教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第三节 利用导数解决函数的极值、最值[最新考纲] 1.了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的极值与导数(1)函数的极大值点和极大值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或等于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点．其函数值 f(x0)为函数的极大值．(2)函数的极小值点和极小值：在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值．(3)极值和极值点：函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为极值点．(4)求可导函数极值的步骤：① 求 f′(x)．② 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根．③ 检查 f′(x)在方程 f′(x)＝0 的根的左右两侧的符号．如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值．2．函数的最值与导数(1)最大值点：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过 f(x0)．函数的最小值点也有类似的意义．(2)函数的最大值：最大值或者在极值点取得，或者在区间的端点取得．(3)最值：函数的最大值和最小值统称为最值．(4)求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤① 求 f(x)在(a，b)内的极值；② 将 f(x)的各极值与 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数的最值点．2．若函数在闭区间[a，b]的最值点不是端点，则最值点亦为极值点．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值不一定比极小值大．( )(2)对可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是 x0点为极值点的充要条件．( )(3)函数的极大值一定是函数的最大值．( )(4)开区间上的单调连续函数无最值．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√二、教材改编1.函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f′(x)的图像如图所示，则函数 f(x)( )1A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点C [设 f′(x)的图像与 x 轴的 4 个交...