第 54 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲要求考情分析命题趋势1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2017·天津卷，142016·全国卷Ⅱ，5利用计数原理、排列、组合知识求解排列、组合问题.分值：5 分两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有__两类不同方案__．在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要__两个步骤__．做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2步有 n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝__m ＋ n __种不同的方法完成这件事共有 N＝__m × n __种不同的方法1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( √ )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( √ )(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( × )解析 (1)错误．在分类时，两类不同方案中方法不能相同，故错误．(2)正确．(3)正确．(4)错误．在分类乘法计数原理中．必须把每个步骤都完成才能完成这件事，故错误．2．从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持主题班会，则不同的选法种数为__5__.解析 从 5 名同学中选 1 人有 5 种选法．3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有__36__个．解析 按个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类．在每一类中满足条件的两位数分别是1 个、2 个、3 个、4 个、5 个、6 个、7 个、8 个．则共有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有__36__个．解析 a，b 互不相等且 a＋bi 为虚数，∴b 只能从{1,2,3,4,5,6}中选一个，有 6 种．a 从剩余 6 个选一个，有 6 种．∴由分步计数原理知虚数有 6×6＝36(个)．5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为__8__.解析 公比为 2 时，有 1,2,4 和 2,4,8；公比为 3 时，有 1,3,9；公比为时，有 4,6,9，共 4 个．反过来也有 4 个．即 4,2,1；8,4,2；9,3,1；9,6,4.故个数为 8.一 分类加法计数原...
