高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案

§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用两个计数原理解决一些简单的实际问题.两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查，一般以选择、填空题的形式出现.基本形式一般形式区别分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成一件事有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法完成一件事需要 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法1概念方法微思考1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.2.两种原理解题策略有哪些？提示 ①明白要完成的事情是什么；② 分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；③ 有无特殊条件的限制；④ 检验是否有重复或遗漏.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( × )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( √ )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( √ )(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( × )题组二 教材改编2.已知...