第 56 讲 二项式定理考纲要求考情分析命题趋势1.能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题.2017·全国卷Ⅰ，62017·全国卷Ⅲ，42017·山东卷，112016·全国卷Ⅰ，142016·天津卷，102016·山东卷，12对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项及参数值．利用二项式定理展开式的性质求有关系数等问题.分值：5 分1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝__C a n ＋ C a n － 1 b ＋…＋ C a n － k b k ＋…＋ C b n ( n ∈ N ) __二项式系数二项式展开式中各项系数__C__(k＝0，1，…，n)二项式通项Tk＋1＝__C a n － k b k __，它表示第__k ＋ 1 __项2．二项式系数的性质1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)在二项展开式中第 k 项为 Can－kbk.( × )(2)通项 Can－kbk中的 a 和 b 不能互换．( √ )(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )(4)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( √ )(5)(a＋b)n某项的系数是由该项中非字母因数部分，包括符号等构成，与该项的二项式系数不同．( √ )解析 (1)错误．在二项展开式中第 k＋1 项为 Can－kbk，而第 k 项应为 Can－k＋1bk－1.(2)正确．通项 Can－kbk中的 a 与 b 如果互换，则它将成为(b＋a)n的第 k＋1 项．(3)错误．由二项展开式中某项的系数的定义知；二项展开式中系数最大的项不一定是中间一项或中间两项，而二项式系数最大的项则为中间一项或中间两项．(4)正确．因为二项式(a＋b)n的展开式中第 k＋1 项的二项式系数为 C，显然它与 a，b无关．(5)正确．因为二项展开式中项的系数是由该项中非字母因数部分，包括符号构成的，一般情况下，不等于二项式系数．2．已知 7的展开式的第 4 项等于 5，则 x＝( B )A． B．－ C．7 D．－7解析 7的展开式中 T4＝Cx43＝5，所以 x＝－.3．化简：C＋C＋…＋C 的值为__2 2 n － 1 __.解析 因为 C＋C＋…＋C＝22n，所以 C＋C＋…＋C＝＝22n－1.4.5展开式中的常数项为__40__.解析 Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·(－2)r·x10－5r，令 10－5r＝0，得 r＝2，故常数项为 C×(－2)2＝40.5．(2017·山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则 n＝__4__.解析 由题意可知 C32＝54，∴C＝6，解得 n＝4.一 二项展开式中的特定项或系数问题(1)求展开式中的特...
