高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 第61讲 条件概率、n次独立重复试验与二项分布学案-人教版高三全册数学学案

第 61 讲 条件概率、n 次独立重复试验与二项分布考纲要求考情分析命题趋势1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.2017·全国卷Ⅱ，132016·四川卷，12主要考查对事件独立性的辨识能力和根据相关概型运用公式进行计算的能力.分值：5 分1．条件概率(1)定义：设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝____为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．(2)性质：① 0≤P(B|A)≤1；②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝__P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) __．2．事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝__P ( A )· P ( B ) __，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝__P ( B ) __，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P ( A )· P ( B ) __．② 如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A 与 __，__与 B __，__与__也都相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在__相同__条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验. Ai (i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝__P ( A 1) P ( A 2)… P ( A n)__．(2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作__X ～ B ( n ， p ) __，并称 p 为__成功概率__．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝__C p k (1 － p ) n － k __(k＝0，1,2，…，n)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( √ )(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率，P(AB)表示事件 A，B同时发生的概率，一定有 P(AB)＝P(A)·P(B)． ( × )(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )(4)若条件 A 与 B 独立，则 A 与，与 B，与不一定相互独立．( × )(5)抛掷 2 枚质地均匀的硬币，“第 1 枚为正面”为事件 A，“第 2 枚为正面”为事件B，则 A，B 相互独立．( √ )(6)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次...