第 62 讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求考情分析命题趋势1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．2．利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2017·全国卷Ⅰ，192016·山东卷，192016·福建卷，161.正态分布主要通过正态分布的密度函数图象及性质进行考查．2．离散型随机变量的分布列、均值、方差一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及几何分布相结合，以实际问题为背景进行考查.分值：5～12分1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称 E(X)＝__x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn__为随机变量 X 的均值或__数学期望__，它反映了离散型随机变量取值的__平均水平__．(2)方差称 D(X)＝__( x i－ E ( X )) 2 p i__为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的__平均偏离程度__，其算术平方根为随机变量 X 的__标准差__．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝__aE ( X ) ＋ b __(a，b 为常数)．(2)D(aX＋b)＝__a 2 D ( X ) __(a，b 为常数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝__p__，D(X)＝__p (1 － p ) __．(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝__np__，D(X)＝__np (1 － p ) __．4．正态分布(1)正态曲线：函数 φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ 为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数 φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质① 曲线位于 x 轴__上方__，与 x 轴不相交；② 曲线是单峰的，它关于直线__x ＝ μ __对称；③ 曲线在__x ＝ μ __处达到峰值；④ 曲线与 x 轴之间的面积为__1__；⑤ 当 σ 一定时，曲线的位置由 μ 确定，曲线随着__μ__的变化沿 x 轴平移，如图甲所示；⑥ 当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(3)正态分布的定义及表示一 般 地 ， 如 果 对 于 任 何 实 数 a ， b(a
