3．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 [知识梳理]1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 .(2)商数关系：＝tanα.2．三角函数的诱导公式[诊断自测] 1．概念思辨(1)存在角 α，β，使 sin2α＋sin2β＝1.( )(2)若 sin(α－37°)＝，则 cos(α＋53°)＝－.( )(3)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sinα＝.( )(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的“符号”与 α 的大小无关．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修 A4P29B 组 T2)已知 cos＝，且 α∈，则 tanα＝( )A. B. C．－ D．±答案 B解析 因为 cos＝，所以 sinα＝－.显然 α 在第三象限，所以 cosα＝－，故 tanα＝.故选 B.(2)(必修 A4P71T3)设函数 f(x)＝ － ，且 f(α)＝1，α 为第二象限角，则 tanα 的值( )A. B．－ C. D．－答案 B解析 函数 f(x)＝ － ，且 f(α)＝1，α 为第二象限角．∴ －＝－＝－－＝－2tanα＝1，∴tanα＝－.故选 B.3．小题热身(1)(2018·石家庄一模)已知 f(α)＝，则 f 的值为( )A. B．－ C. D．－答案 A解析 f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝.故选 A.(2)(2017·桂林模拟)若 sin＝，则 cos＝________.答案 －解析 cos＝cos＝sin＝－sin＝－.题型 1 同角三角函数关系式的应用\s\up7( ) (2017·杭州模拟)已知－0，∴sinx－cosx<0.②由①②可知 sinx－cosx＝－.(2)由已知条件及(1)可知解得∴tanx＝－.(3)由(1)可得＝＝＝.∴＝.[结论探究 1] 在本典例条件下，求的值．解 ＝＝＝.[结论探究 2] 在本典例条件下，求 sin2x＋sinxcosx 的值．解 sin2x＋sinxcosx＝＝＝＝－.方法技巧同角三角函数关系式的应用方法1．利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用＝tanα 可以实现角α 的弦切互化．见典例(1)．2．由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公...
