高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.6 n次独立重复试验与二项分布教学案 苏教版-苏教版高三全册数学教学案

第六节 n 次独立重复试验与二项分布[最新考纲] 1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题．1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率(1)0≤P(B|A)≤1；(2)如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) 2.事件的相互独立性(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A )· P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P ( A ) ．② 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与，与 B，与也相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，其中 Ai(i＝1,2，…，n)是第 i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P ( A 1) P ( A 2) P ( A 3)… P ( A n)．(2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．[常用结论]牢记且理解事件中常见词语的含义(1)A，B 中至少有一个发生的事件为 A ∪ B ；(2)A，B 都发生的事件为 AB；(3)A，B 都不发生的事件为\x\to(A \x\to(B ；(4)A，B 恰有一个发生的事件为 A ∪ B ；(5)A，B 至多一个发生的事件为 A ∪ B ∪ \x\to(A \x\to(B .一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(3)公式 P(AB)＝P(A)P(B)对任意两个事件都成立．( )(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数的概率分布．( )[答案](1)× (2)√ (3)× (4)√二、教材改编1．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下 5 粒这样的种子，恰有 2粒不发芽的概率是( )A. B. C. D.A [用 X 表示发芽的粒数，则 X～B，则 P(X＝3)＝C×3×＝，故播下 5 粒这样的种子，恰有 2 粒...