3．3 三角函数的图象与性质[知识梳理]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质[诊断自测]1．概念思辨(1)y＝tanx 在整个定义域上是增函数．( )(2)函数 f(x)＝sin(－2x)与 f(x)＝sin2x 的单调增区间都是(k∈Z)．( )(3)由 sin＝sin 知，是正弦函数 y＝sinx(x∈R)的一个周期．( )(4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．教材衍化(1)(必修 A4P46T2)函数 f(x)＝(1＋tanx)cosx 的最小正周期、最大值为( )A．2π，2 B.， C．π，2 D.，答案 A解析 f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos，则 T＝2π.最大值为 2.故选 A.(2)(必修 A4P40T4)已知函数 f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是( )A．函数 f(x)是偶函数B．函数 f(x)的最小正周期为 πC．函数 f(x)在区间上是增函数D．函数 f(x)的图象关于直线 x＝对称答案 D解析 f(x)＝sin＝－cos2x，此函数为最小正周期为 π 的偶函数，所以 A、B 正确．由函数 y＝cosx 的单调性知 C 正确．函数图象的对称轴方程为 x＝(k∈Z)，显然，无论 k 取任何整数，x≠，所以 D 错误．故选 D.3．小题热身(1)函数 f(x)＝sin 在区间上的最小值为( )A．－1 B．－ C. D．0答案 B解析 由已知 x∈，得 2x－∈，所以 sin∈，故函数 f(x)＝sin 在区间上的最小值为－.故选 B.(2)函数 y＝tan 的单调递增区间是________，最小正周期是________．答案 (k∈Z) 2π解析 由 kπ－<＋，由正弦曲线得＋2kπ1，即 a>2，...
