第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程[考纲传真] 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(对应学生用书第 110 页) [基础知识填充]1．直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角，当直线 l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.(2)倾斜角的范围为[0° ， 180°) ． 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_θ，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y 0＝ k ( x － x 0)不含直线 x＝x0斜截式y ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式＝不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，A 2 ＋ B 2 ≠0 平面内所有直线都适用[知识拓展]1．直线恒过定点问题在直线方程中，若 x 或 y 的系数含有字母参数，则直线恒过定点如直线 l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，可将方程化为m(2x＋y－7)＋x＋y－4＝0，令，得，即直线恒过定点(3,1)．2．直线“陡”、“缓”与斜率 k 的关系在平面直角坐标系中，直线越“陡”，|k|越大．3．直线在 x，y 轴上的截距问题当直线在 x，y 轴上的截距相等或互为相反数时，应分两种情况讨论：一是直线过原点；二是直线不过原点(待定系数法)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( )(3)过定点 P0(x0，y0)的直线都可用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．( )(4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)直线 x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A．30° B．60° C...
