3．5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式[知识梳理]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α∓β)：cos(α∓β)＝cos α cos β ±sin α sin β .(2)S(α±β)：sin(α±β)＝sin α cos β ±cos α sin β .(3)T(α±β)：tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin α cos α .(2)C2α：cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α .(3)T2α：tan2α＝.3．公式的常用变形(1)tanα±tanβ＝tan( α ± β )(1 ∓ tan α tan β ) ． (2)cos2α＝，sin2α＝.(3)1±sin2α＝(sinα±cosα)2，sinα±cosα＝sin.(4)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中 cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝(a≠0)．特别提醒：(1)角：转化三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换，化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问题顺利获解．对角变换时：①可以通过诱导公式、两角和与差的三角公式等；②注意倍角的相对性；③注意拆角、拼角技巧，例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，＋α＝－等．(2)将三角变换与代数变换密切结合：三角变换主要是灵活应用相应的三角公式，对于代数变换主要有因式分解、通分、提取公因式、利用相应的代数公式等，例如，sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－sin22x.[诊断自测]1．概念思辨(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成立．( )(3)在锐角△ABC 中，sinAsinB 和 cosAcosB 大小关系不确定．( )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角 α，β 都成立．( )答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A4P131T5)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( )A．－ B. C．－ D.答案 D解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选 D.(2)(必修 A4P146A 组 T3)已知 tan＝，tan＝，则 tan(α＋β)＝________.答案 1解析 α＋β＝＋，∴tan(α＋β)＝＝＝1.3．小题热身(1)的值为( )A．2＋ B．2－ C．2 D.答案 B解析 原式＝＝＝t...
