课时 51 直线和椭圆的位置关系（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求掌握直线和椭圆的位置关系.二、高考考点回顾1.点与椭圆的位置关系：已知点，椭圆：.（ 1 ） 点在 椭 圆外 1 ； （ 2 ） 点在 椭 圆上 1；（3 点在椭圆内 1.2.直线和圆锥曲线的位置关系（1）位置关系：相交、相切、相离.（2）位置关系的判断（代数法）：已知直线，椭圆方程.联立方程组消元（消或），整理得.① 当时，直线和椭圆相交，有两个不同的公共点；② 当时，直线和椭圆相切，只有一个公共点；③ 当时，直线和椭圆相离，没有公共点.3.直线被椭圆所截弦长设直线 与椭圆相交于、，则所得弦长或（）.4.中点弦问题：已知在椭圆：内，则以点为中点的弦所在直线的斜率等于 .三、课前检测1. 直线与椭圆的位置关系为（ ）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．直线与椭圆相交于两点，则（ ）A．B．C．D．3.若点在曲线上运动，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4.AB 为过椭圆中过中心的弦，为右焦点，则△ABF 面积的最大值为（ ）A．B．C．D． 课内探究案班级： 姓名： 考点一： 位置关系的判断与应用【典例 1】（1）若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A．至多 1 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个（2）已知椭圆，设，平行于的直线 在轴上的截距为，直线 与椭圆交于、两个不同点，求的取值范围.【变式 1】直线与椭圆恒有公共点，则 的取值范围为 .考点二：弦长与面积问题【典例 2】已知椭圆：，过左焦点 F 作倾斜角为的直线交椭圆于 A、B 两点.（1）求弦 AB 的长．（2）求△的面积.考点三：弦的中点问题【典例 3】若直线 过圆的圆心，且与椭圆交于 A、B两点，若 A、B 关于点 M 对称，求直线 的方程．【变式 3】已知点是直线 被椭圆截得的线段 AB 的中点，求直线 的方程.考点四：综合问题【典例 4】已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值.【变式 4】已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；(3)是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【当堂检测】1.过椭圆的左焦点 F 引直线交椭圆于 A、B 两点，若，则此直线的方程...
