第 5 讲 几何概型一、知识梳理1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 ( 面积或体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝常用结论在几何概型中，如果 A 是确定事件，(1)若 A 是不可能事件，则 P(A)＝0 肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是 0，则它出现的概率为 0，显然它不是不可能事件，因此由 P(A)＝0 不能推出 A是不可能事件．(2)若 A 是必然事件，则 P(A)＝1 肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是 1，但它不是必然事件，因此由 P(A)＝1 不能推出 A是必然事件．二、教材衍化1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析：选 A.因为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以 P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．2．在线段[0，3]上任投一点，则此点坐标小于 1 的概率为________．解析：坐标小于 1 的区间为[0，1)，长度为 1，[0，3]的区间长度为 3，故所求概率为.答案：3．设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率为________．解析：如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的平面区域 D，且区域 D 的面积为 4，而阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域．易知该阴影部分的面积为 4－π.因此满足条件的概率是.答案：1－一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型中，每一个基本事件都是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( )(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( )(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×二、易错纠偏选用的几何测度不准确导致出错.在区间[－2，4]上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|≤m 的概率为，则 m＝________．解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m.当 0
