第 7 讲 二项分布及其应用3．二项分布进行 n 次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为 p，“失败”的概率均为 1 － p ； (3)各次试验是相互独立的．用 X 表示这 n 次试验中成功的次数，则 P(X＝k)＝Cp k (1 － p ) n － k (k＝0，1，2，…，n)．若一个随机变量 X 的分布列如上所述，称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，简记为 X ～ B ( n ， p ) ．常用结论1．“二项分布”与“超几何分布”的区别有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理．2．两个概率公式(1)在事件 B 发生的条件下 A 发生的概率为 P(A|B)＝.注意其与 P(B|A)的不同．(2)若事件 A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．二、教材衍化1．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是 0.2，乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．解析：设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地降雨为 A＋B，所以 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.答案：0.382．已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为________．解析：设 A＝{第一次拿到白球}，B＝{第二次拿到红球}，则 P(AB)＝×，P(A)＝，所以 P(B|A)＝＝.答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( )(2)相互独立事件就是互斥事件．( )(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( )(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p.( )(5)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√二、易错纠偏(1)条件概率公式套用错误；(2)相互独立事件恰有一个发生的概率的理解有误；(3)独立重复试验公式应用错误．1．由 0，1 组成的三位数编号中，若事件 A 表示“第二位数字为 0”，事件 B 表示“第一位数字为 0”，则 P(A|B)＝_...
