第三章 三角函数、解三角形第 1 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [考纲解读] 1.了解任意角的概念及弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．(重点)2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能熟练运用基本知识与基本技能、转化与化归思想等．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲内容属于基础考查范围．预测 2021 年高考会考查三角函数的定义、根据终边上点的坐标求三角函数值或根据三角函数值求参数值．常以客观题形式考查，属中、低档试题. 对应学生用书 P0601.任意角的概念(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的分类按旋转方向正角按逆时针方向旋转而成的角负角按顺时针方向旋转而成的角零角射线没有旋转按终边位置前提：角的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合象限角角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角其他角的终边落在坐标轴上(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.(2)公式角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad，②1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3．任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角α 的正弦线、余弦线和正切线．1．概念辨析(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )(2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关．( )(3)不相等的角终边一定不相同．( )(4)借助三角函数线可知，若 α 为第一象限角，则 sinα＋cosα>1.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√2．小题热身(1)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)答案 C解析 角度制与弧度制不能混用，排除 A，B；因为＝2π＋，所以与终边相同的角可表示为 k·360°...
