高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第八节 离散型随机变量的均值与方差学案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第八节 离散型随机变量的均值与方差2019 考纲考题考情1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值：称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。(2)D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量 X 的标准差。2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b 。(2)D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) (a，b 为常数)。3．两点分布与二项分布的均值、方差XX 服从两点分布X～B(n，p)E(X)p ( p 为成功概率 ) npD(X)p (1 － p ) np (1 － p ) 1．均值 E(X)是一个实数，由 X 的分布列唯一确定，即 X 作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述 X 值的取值平均状态。2．已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解。若所给随机变量服从两点分布或二项分布等，则可直接利用它们的均值、方差公式求解。 一、走进教材1．(选修 2－3P68A 组 T1改编)已知 X 的分布列为X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( )A. B．4 C．－1 D．1解析 E(X)＝－＋＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝。故选 A。答案 A2．(选修 2－3P68A 组 T5改编)甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量 X，Y，其分布列分别为：X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________。解析 E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1。E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，因为 E(Y)