第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲传真] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α ＋ k ·360° ，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：角 α 的弧度数公式|α|＝(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算①1°＝ rad；② 1 rad＝°弧长公式弧长 l＝| α | r 扇形面积公式S＝lr＝| α | r 2 3.任意角的三角函数(1)定义设角 α 终边与单位圆交于 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线、余弦线、正切线．[常用结论](1)任意角的三角函数的定义(推广)．设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．(2)单位圆上任意一点可设为(cos θ，sin θ)(θ∈R)．(3)若 α∈，则 sin α＜α＜tan α.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )(2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关．( )(3)不相等的角终边一定不相同．( )(4)若 α 为第一象限角，则 sin α＋cos α＞1.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)若 θ 满足 sin θ＜0，cos θ＞0，则 θ 的终边在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D [ sin θ＜0，cos θ＞0，∴θ 的终边落在第四象限．]3．已知扇形的半径为 12 cm，弧长为 18 cm，则扇形圆心角的弧度数是( )A. B.C.π D.πB [由题意可知，圆心角 θ＝＝＝.]4．(教材改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)C [ ＝2π＋，...
