第一讲 直线与圆考点一 直线的方程1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1，l2的斜率 k1，k2存在，则 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝.(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝.[对点训练]1．(2018·东北三校联考)过点(5,2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0 或 2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0 或 2x－5y＝0[解析] 当直线过原点时，由题意可得直线方程为 2x－5y＝0；当直线不经过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出 2x＋y－12＝0，故选 B.[答案] B2．直线 l 过点(2,2)，且点(5,1)到直线 l 的距离为，则直线 l 的方程是( )A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0[解析] 由已知，设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－2)，即 kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得 k＝3，所以直线 l 的方程为 3x－y－4＝0.故选 C.[答案] C3．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点 A，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点 C 的坐标为( )A．(－2,4) B．(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)[解析] 设 A(－4,2)关于直线 y＝2x 的对称点为 A′(x，y)，则解得即 A′(4，－2)，∴直线 A′C 即 BC 所在直线的方程为 y－1＝(x－3)，即 3x＋y－10＝0.又知点 C 在直线 y＝2x 上，联立解得则 C(2,4)，故选 C.[答案] C4．(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线 2x＋3y＋1＝0 和 x－3y＋4＝0 的交点，并且垂直于直线 3x＋4y－7＝0 的直线方程为________________________．[解析] 解法一：由方程组解得即交点为， 所求直线与直线 3x＋4y－7＝0 垂直，∴所求直线的斜率为 k＝.由点斜式得所求直线方程为 y－＝，即 4x－3y＋9＝0.解法二：由垂直关系可设所求直线方程为 4x－3y＋m＝0，由方程组可解得交点为，代入 4x－3y＋m＝0 得 m＝9，故所求直线方程为 4x－3y＋9＝0.解法三：由题意可设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①又因为所求直线与直线 3x＋4y－7＝0 垂直，所以 3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0所以 λ＝2，代入①式...
