第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲传真] 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tan α＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin α－sin αsin αcos αcos_α余弦cos α－cos αcos α－ cos _αsin α－sin α正切tan αtan α－tan α－ t a n _α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限[常用结论]同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.(2)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)．(3)cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)．(4)sin α＝tan αcos α.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( )(2)若 α∈R，则 tan α＝恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( )(4)若 sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝. ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知 α 是第二象限角，sin α＝，则 cos α 等于( )A．－ B．－ C. D.B [ sin α＝，α 是第二象限角，∴cos α＝－＝－.]3．sin 750°＝________. [sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝.]4．已知 sin＝，α∈，则 sin(π＋α)＝________.－ [因为 sin＝cos α＝，α∈，所以 sin α＝＝，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－.]5．(教材改编)已知 tan α＝2，则的值为________． [＝＝＝.]同角三角函数关系的应用1．若 α 是三角形的内角，且 tan α＝－，则 sin α＋cos α 的值为( )A. B.C．－ D．－C [由 tan α＝－，得 sin α＝－cos α，将其代入 sin2α＋cos2α＝1，得 cos2α＝1，∴cos2α＝，易知 cos α＜0，∴cos α＝－，sin α＝，故 sin α＋cos α＝－.]2．(2019·合肥模拟)已知 tan α＝－，则 sin α(sin α－cos α)＝( )A. B. C. D.A [sin α(sin α－cos α)＝sin2α－sin αcos α＝＝，将 tan α＝－代入，得原式＝＝，故选 A.]3．已知 sin αcos α＝，且＜α＜，则 cos α－sin α 的值为( ...
