平行与垂直的综合应用一、教学目标1．理解直线与平面及平面和平面相关判断定理、性质定理；2．能熟练地解决有一定综合性的立体几何证明问题.二、知识梳理【回顾】证明线面平行、垂直有哪些方法？证明面面平行、垂直有哪些方法？【解析】1.由面面平行可推出线面平行.2.根据面面垂直的性质定理可推出线面垂直.3.线面、面面平行和垂直最终都可归纳为求证线线平行和垂直，因此积累常见的平行和垂直的结构，可以为证题带来很大方便.三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。找出学生错误的原因，设计“问题串”，将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题 1．PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB 和 PC 的中点，则 MN 与平面 PAD 的关系为______.【分析与点评】取 PD 中点 E，连 AE 及 NE，因四边形 AMNE 是平行四边形，可判断 MN//平面 PAD.利用中点制造平行关系是常方法。题 2．已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；② α⊥β⇒l∥m；③ l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．【分析与点评】对于①，由直线 l⊥平面 α，α∥β，得 l⊥β，又直线 m⊂平面 β，故 l⊥m，故①正确；对于②，由条件不一定得到 l∥m，还有 l 与 m 垂直和异面的情况，故②错误；对于③，显然正确．故正确命题的个数为 2.题 3．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面 A1ABB1；② A1D1与平面 BCD1相交；③AD⊥平面 D1DB；④平面 BCD1⊥平面 A1ABB1．上面结论中，所有正确结论的序号为 ．【分析与点评】对于①，由于平面 A1ABB1∥平面 CDC1D1，而 D1C⊂平面 CDC1D1，故D1C 与平面 A1ABB1没有公共点，所以 D1C∥平面 A1ABB1正确；对于②，由于 A1D1∥BC，所以 A1D1⊂平面 BCD1，错误；对于③，只有 AD⊥D1D，AD 与平面 BCD1内其他直线不垂直，错误；对于④，容易证明 BC⊥平面 A1ABB1，而 BC⊂平面 BCD1，故平面 BCD1⊥平面 A1ABB1．正确．题 4．已知两条不同的直线 m，n，两个不同的平面 α，β，则下列命题中正确的是________．① 若 m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥n② 若 m⊥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n③ 若 m...
