柱、锥、台、球的表面积和体积一、教学目标能运用公式求柱、锥、台、球的表面积和体积.二、知识梳理【回顾】 阅读课本必修 2 第 47 页至 59 页，理解以下内容.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式及其关系；圆柱、圆锥、圆台的体积公式及其关系；柱体、锥体、台体的体积公式及其关系；球的表面积、体积公式．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成 4 道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。找出学生错误的原因，设计“问题串”，将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题 1．若圆锥的侧面积为 2，底面积为 ，则该圆锥的体积为__________.【分析与点评】本题是容易题，主要是考查圆锥侧面积公式和体积公式的正确使用．题 2．如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体积是__________.【分析与点评】该多面体是正四棱锥，侧棱长为 1，底面正方形外接圆的半径等于，由侧棱、底面正方形外接圆半径及高之间关系求解.题 3．正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为，则四面体 AB1CD1的外接球的体积为__________．【分析与点评】正方体外接球半径是正方体棱长的倍得到球的半径求解. 四面体的外接球就是该正方体的外接球变式 1：棱长分别是 2，3，4 的长方体外接球的体积是________.变式 2：棱长都是 2 的正四面体的外接球的表面积为________.题 4． 已知三棱锥 S－ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为_______【分析与点评】：在直角三角形 ASC 中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，∴SA＝＝；同理 SB＝.过 A 点作 SC的垂线交 SC 于 D 点，连接 DB，因△SAC≌△SBC，故 BD⊥SC，故 SC⊥平面 ABD，且平面 ABD 为等腰三角形，因∠ASC＝30°，故 AD＝SA＝，则△ABD 的面积为×1× ＝，则三棱锥的体积为××2＝.3、要点归纳（1）注意各个公式的推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中的矩形、锥体中的直角三角形、台体中的直角梯形等特征图形在公式推导中的作用.（2）如果不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加.（3）注意求体积的一此特殊方...
