专题四 概率与统计规范答题示范【典例 】 (12 分)(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？[信息提取]❶ 看到求 X 的分布列，想到依据题目中的信息确定 X 的取值及相应概率；❷ 看到求 Y 的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量 n 的函数关系式，由函数的单调性求解.[规范解答](1)由题意知，X 所有的可能取值为 200，300，500，1 分由表格数据知， (2) 由 题 意 知 ， 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 至 多 为 500 ， 至 少 为 200 ， 因 此 只 需 考 虑200≤n≤500.当 300≤n≤500 时，若最高气温不低于 25，则 Y＝6n－4n＝2n，若最高气温位于区间[20，25)，则 Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；因此 E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.……………………………………………………8 分当 200≤n<300 时，若最高气温不低于 20，则 Y＝6n－4n＝2n；若最高气温低于 20，则 Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；因此 E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.……………………………………………………10 分所以 n＝300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元.……………………………………………………12 分[高考状元满分心得]❶ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，写出 X 所有可能取值得分，第(2)问中分当 300≤...
