专题四 概率与统计[全国卷 3 年考情分析]第一讲 小题考法——排列、组合与二项式定理考点(一)排列、组合的应用主要考查两个计数原理、排列、组合的简单综合应用，有时会与概率问题 相结合考查.[典例感悟][典例] (1)(2017·全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( )A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种(2)某班班会上老师准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙 2 名学生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为( )A．360 B．520 C．600 D．720(3)(2018·青岛模拟)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A．18 种 B．24 种 C．36 种 D．72 种[解析] (1)因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，所以必有 1 人完成 2 项工作．先把 4 项工作分成 3 组，即 2,1,1，有＝6(种)，再分配给 3 个人，有 A＝6(种)，所以不同的安排方式共有 6×6＝36(种)．(2)若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的 5 人中选取 2 人，有 C 种选法，因为在安排顺序时，甲、乙不相邻需“插空”，所以安排的方式有 AA 种，从而此种情况下不同的发言顺序的种数为 CAA＝120.若甲、乙只有一人被选中，则先从甲、乙中选一人，有 C 种选法，再从剩下的 5 人中选取 3 人，有 C 种选法，因为在安排顺序时无要求，所以此种情况下不同的发言顺序的种数为 CCA＝480.综上，不同的发言顺序的种数为 120＋480＝600.故选 C.(3)一个路口有 3 人的分配方法有 CA 种；两个路口各有 2 人的分配方法有 CA 种．由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为 CA＋CA＝36(种)．[答案] (1)D (2)C (3)C[方法技巧]1．解答排列组合问题的 4 个角度解答排列组合问题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．2．解决分组分配问题的 3 种策略(1)不等分组：只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．(2)整体均分：解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以 A(n 为均分的组数)，避免重复计数．(3)部分均分：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有 ...
