课时 22 导数的应用（一）（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；，2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).3.由函数单调性和导数的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.二、高考考点回顾1.函数的单调性与导函数在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．2.函数的单调性在内可导函数，若函数在区间上单调递增，则在上恒成立；若函数在区间上单调递减，则在上恒成立.三、课前检测1.设在内可导,则是在内单调递减的（ ）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2.函数的单调减区间为 （ ）A．和 B．和 C． D．和3．函数 y＝x2－ln x 的单调递减区间为( )．A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)4.函数 f(x)＝x3＋ax－2 在(1，＋∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围是________．课内探究案班级： 姓名： 考点一 利用导数研究函数的单调性【典例 1】已知函数 f(x)＝(－x2＋2x)ex(x∈R，e 为自然对数的底数)，求函数 f(x)的单调递增区间；【变式 1】已知函数 f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数 y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与 x 轴平行．(1)用关于 m 的代数式表示 n；(2)求函数 f(x)的单调增区间．考点二 已知函数的单调性求参数范围【典例 2】已知函数（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，讨论在的单调性.【变式 2】 已知函数 f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)，若 f(x)是定义域上的单调函数，求 a 的取值范围．考点三：综合应用【典例 3】．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)>2，则 f(x)>2x＋4 的解集为( )．A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)【变式 3】函数 f(x)的定义域是 R，f(0)＝2，对任意 x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式 ex·f(x)>ex＋1 的解集为( )．A．{x|x>0} B．{x|x<0}C．{x|x<－1 或 x>1} D．{x|x<－1 或 0
