2.4.1 等差数列、等比数列1．(2018·全国卷Ⅰ)记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 3S3＝S2＋S4，a1＝2，则 a5＝( )A．－12 B．－10 C．10 D．12[解析] 解法一：设等差数列{an}的公差为 d，∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得 d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B.解法二：设等差数列{an}的公差为 d，∵3S3＝S2＋S4，∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，∴S3＝a4－a3，∴3a1＋d＝d，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故选 B.[答案] B2．(2017·全国卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )A．1 B．2 C．4 D．8[解析] 解法一：等差数列{an}中，S6＝＝48，则 a1＋a6＝16＝a2＋a5，又 a4＋a5＝24，所以 a4－a2＝2d＝24－16＝8，得 d＝4，故选 C.解法二：由已知条件和等差数列的通项公式与前 n 项和公式可列方程组，得即解得故选 C.[答案] C3．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则{an}前 6 项的和为( )A．－24 B．－3 C．3 D．8[解析] 设等差数列{an}的公差为 d，依题意得 a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得 d＝－2 或 d＝0(舍去)，又 a1＝1，∴S6＝6×1＋×(－2)＝－24.故选 A.[答案] A4．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为( )A.f B.f C.f D.f[解析] 由题意知，十三个单音的频率构成首项为 f，公比为的等比数列，设该等比数列为{an}，则 a8＝a1q7，即 a8＝f，故选 D.[答案] D5．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn.已知 S3＝，S6＝，则 a8＝________.[解析] 设等比数列{an}的公比为 q.当 q＝1 时，S3＝3a1，S6＝6a1＝2S3，不符合题意，∴q≠1，由题设可得解得∴a8＝a1q7＝×27＝32.[答案] 32高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列)，该部分以选择题、填空题为主，在 4～7 题的位置或 13～14 题的位置，难度不大，以两类数列的基本运算和基本性质为主．
