\s\up7(第二节) \s\up7(平面向量的基本定理及坐标表示) 1.了解平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．知识点一 平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理如果 e1，e2 是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数 λ1，λ2，使 a＝______.其中，不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y，使 a＝xi＋yj，把有序数对______叫做向量 a 的坐标，记作 a＝______，其中____叫做 a 在 x 轴上的坐标，____叫做 a 在 y 轴上的坐标．(2)设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)就是______的坐标，即若OA＝(x，y)，则 A 点坐标为______，反之亦成立．(O 是坐标原点)答案1．不共线 有且只有 λ1e1＋λ2e2 基底2．(1)(x，y) (x，y) x y(2)A 点 (x，y)1．平面内任何两个向量都可以做为一组基底吗？解：不能，共线的两个向量不可以．2．已知OA＝a，OB＝b，C 为线段 AB 上距 A 较近的一个三等分点，D 为线段 CB 上距 C 较近的一个三等分点，若用 a，b 表示OD，则OD＝________.解析：AD＝AC＋CD＝AB＋CB＝AB＋AB＝AB. AB＝b－a，∴AD＝b－a，则OD＝OA＋AD＝a＋＝a＋b.答案：a＋b3．设 e1，e2是平面内一组基向量，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量 e1＋e2可以表示为另一组基向量 a，b 的线性组合，即 e1＋e2＝________a＋________b.解析：由题意，设 e1＋e2＝ma＋nb.因为 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以 e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向量基本定理，得所以答案： －知识点二 平面向量的坐标运算 1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝__________________________________________________________________________________；2．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝______________；3．若 a＝(x，y)，则 λa＝________；4．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔__________.答案1．(x1±x2，y1±y2) 2.(x2－x1，y2－y1)3．(λx，λy) 4.x1y2＝x2y14．已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝...
